Setelah memahami RPP dan materi mengenai baris dan deret aritmatika
siswa diharapkan dapat mengerjakan latihan soal guna nilai tugas
untuk latihan bisa diakses di sini
Rabu, 06 Januari 2021
Jumat, 01 Januari 2021
Kamis, 31 Desember 2020
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Untuk file pdf dapat didownload di sini
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas (SMA)
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/Semester : XI/Ganjil
Materi Pokok : Barisan dan Deret Aritmatika
Alokasi Waktu : 1 minggu x 4 Jam Pelajaran (1 pertemuan)
A. Kompetensi Inti
K.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
K.2 Menghayati dan Mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai) santun, responsif, proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
K.3 Memahami, menerapkam dam menganalisa pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian dalam bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
K.4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan lapangan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
|
Kompetensi Dasar |
Indikator |
|
3.6 Memprediksi pola barisan dan deret aitmatika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya |
3.6.1 Menentukan pola bilangan barisan aritmatika 3.6.2 Menentukan beda barisan dan/atau deret aritmatika 3.6.3 Menjelaskan konsep barisan dan deret aritmatika |
|
4.6 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana |
4.6.1 Menyelesaian masalah sederhana dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan konsep dalam barisan dan deret aritmatika. |
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah melalui kegiatan pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat :
1. Menentukan pola bilangan aritmatika dengan tepat.
2. Menentukan beda suatu barisan dan/atau deret aritmatika dengan benar.
3. Menjelaskan konsep barisan dan deret aritmatika dengan bahasanya sendiri,.
4. Menyelesaikan suatu permasalahan sederhana di dalam kehidupan sehari-hari dengan yang berkaitan dengan konsep barisan dan deret aritmatika dengan tepat.
D. Materi Pembelajaran
Barisan dan deret aritmatika
FAKTA
1. Pola bilangan
2. Barisan dan deret aritmatika
3. Masalah kontekstual yang berkaitan dengan materi barisan dan deret aritmatika
KONSEP
1. Konsep pola bilangan
2. Konsep barisan dan deret aritmatika
PRINSIP
1. Rumus mencari suku ke-n dan jumlah suku pertama ke-n barisan dan deret aritmatika
PROSEDUR
1. Langkah-langkah menemukan pola barisan
2. Langkah-langkah menemukan suku ke-n dan jumlah suku ke-n barisan dan deret aritmatika
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific
Model Pembelajaran : Problem-Based Learning
Metode Pembelajaran : Penemuan Terbimbing, Pemecahan Masalah, Tanya Jawab, Penugasan
F. Alat/Bahan, Media, Sumber
1. Media
a. Bahan presentase (Powerpoint interaktif)
b. Papan tulis/white board
c. Lembar kerja siswa
2. Bahan
a. Laptop
b. LCD
c. Speaker
d. Spidol dan penghapus
3. Sumber
a. Buku Guru Mata Pelajaran Matematika Wajib kelas XI, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan (Edisi Revisi 2017).
b. Buku Siswa Mata Pelajaran Matematika Wajib kelas XI, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan (Edisi Revisi 2017).
c. Buku Pendamping Buku Paket.
Matematika SMA : untuk SMA Kelas XI IPA, Erlangga 2017
d. Kumpulan soal-soal UN atau SBMPTN.
e. Lembar Kerja Siswa (LKS)
f. Pengalaman guru dan peserta didik.
g. Internet.
G. Kegiatan Pembelajaran
|
Kegiatan |
Deskripsi Kegiatan |
Alokasi Waktu |
|
Pendahuluan |
Orientasi: a. Melakukan pembukaan dan salam pembuka. b. Meminta ketua kelas untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. c. Memeriksa kehairan peserta didik. d. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengeawali kegiatan pembelajaran. |
15 menit |
|
Apresiasi: a. Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dan/atau materi sebelumnya. b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya. c. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan materi yang akan dilakukan. |
||
|
Motivasi: a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari. b. Menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan yang sedang berlangsung c. Mengjukan pertanyaan. |
||
|
Pemberian Acuan: a. Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan itu. b. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasaar, indikator dan KKM pada pertemuan yang berlangsung. c. Pembagian kelompok belajar (1 kelompok 2-4 orang) d. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. |
||
|
Kegiatan Inti |
· Peserta didik bergabung dengan teman kelomponya masing-masing dengan tertib dan hemat waktu. · Peserta didik diberikan motivasi agar tetap tekun, serius dan kompak dalam belaar · Peserta didik diarahkan untuk memperhatikan masalah sekitar guna menyebutkan contoh dalam kehidupan sehari-hari yang sesuai dengan konsep barisan dan deret aritmatika. · Peserta didik memperhatikan dan memahami pada slide powerpoint yang ditayangkan melalui LCD. · Peserta didik melakukan kegiatan sesuai yang ada pada slide powerpoint |
150 menit |
|
Fase 1: Problem Statement (Pernyataan/Identifikasi Masalah) a. Peserta didik melakukan pengamatan untuk mempelajari materi cara menemukan konsep barisan dan deret aritmatika yang terdapat pada buku pegangan siswa b. Peserta didik diarahkan menemukan konsep barisan dan deret aritmatika dari berbagai situasi yang dekat dengan kehidupan peserta didik c. Peserta didik memperhatikan dan memahami masalah pada slide powerpoint. d. Pesert didik diupayakan untuk bertanya tentang barisan dan deret aritmatika. |
||
|
Fase 2: Data Collection (Pengumpulan Data) a. Peserta didik mengamati dengan seksama materi Pola Bilangan yang sedang dipelajari dalam bentuk gambar/video/slide presentasi yang disajikan dan mencoba menginterprestasikannya. b. Peserta didik secara disiplin melakukan kegiatan literasi dengan mencari dan membaca berbagai referensi dari berbagai sumber guna menambah pengetahuan dan pemahaman tentang materi baris dan yang sedang dipelajari. c. Peserta didik menyusun daftar pertanyaan atas hal-hal yang belum dapat dipahami dari kegiatan mengmati dan membaca yang akan diajukan kepada guru. d. Peserta didik mengajukan daftar pertanyaan yang telah disusun kepada guru. e. Guru membuka cakrawala cara menentuka konsep barisan dan deret aritmatika f. Tiap kelompok mendapat tugas untuk menyelesaikan cara menemukan konsep barisan dan deret yang terdapat pada lembar kerja siswa yang dibagikan oleh guru. g. Guru meminta siswa untuk mendiskusikan materi yang telah diberikan |
||
|
Fase 3: Data Processor (Pengolahan Data) a. Peserta didik mengolah informasi dari materi yang sudah dikumpulkan dari hasil kegiatan/pertemuan sebelumnya mau pun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. b. Peserta didik memanfaatkan informasi yang sudah diperoleh untuk mengerjakan beberapa contoh soal yang sesuai dengan materi. c. Peserta didik menuliskan informasi yang terdapat pada contoh soal secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri yang mudah dipahami. |
||
|
Fase 4: Verification (Pembuktian) a. Satu kelompokk/satu peserta didik dipilih secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya. b. Mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan tentang materi dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan. c. Bertanya atas presentasi tentang materi Pola Bilangan yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya. |
||
|
Fase 5: Generalisation (Menarik Kesimpulan) a. Peserta didik menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan. b. Menjawab pertanyaan tentang materi Pola Bilangan yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar kerja yang telah disediakan. c. Peserta didik bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa berkaitan dengan materi Pola Bilangan yang akan selesai dipelajari. d. Menyelesaikan uji kompetensi untuk materi Pola Bilangan yang terdapat pada slide powerpoint atau pada lembar lerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek penguasaan siswa terhadap materi pelajaran. |
||
|
Penutup |
Peserta didik: a. Membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran tentang materi yang baru dilakukan. b. Mengagendakan pekerjaan rumah untuk materi pelajaran yang baru dilaksanakan. c. Mengagendakan materi atau tugas projek/produk/portofolio/unjuk kerja yang harus mempelajarai pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau dirumah. |
15 menit |
|
Guru: a. Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa untuk materi pelajaran b. Memberikan kuis. c. Memberikan tugas. d. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi konsep barisan geometri yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya. e. Bersama-sama dengan peserta didik berdoa dan bersyukur kepada Allah SWT telah diberi pengetahuan tentang pembelajaran yang telah dilakukan. f. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucap salam.. |
H. Penilaian
1. Teknik Penilaian
a. Sikap
- Penilaian Observasi
Penilaian observasi berdasarkan pengamatan sikap dan perilaku peserta didik sehari-hari, baik terkait dalam proses pembelajaran maupun secara umum. Pengamatan langsung dilakukan oleh guru. Berikut contoh instrumen penilaian sikap
|
No |
Nama Siswa |
Aspek Perilaku yang Dinilai |
Jumlah Skor |
Skor Sikap |
Kode Nilai |
|||
|
BS |
JJ |
TJ |
DS |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Keterangan :
• BS : Bekerja Sama
• JJ : Jujur
• TJ : Tanggun Jawab
• DS : Disiplin
Catatan :
1. Aspek perilaku dinilai dengan kriteria:
100 = Sangat Baik
75 = Baik
50 = Cukup
25 = Kurang
2. Skor maksimal = jumlah sikap yang dinilai dikalikan jumlah kriteria = 100 x 4 = 400
3. Skor sikap = jumlah skor dibagi jumlah sikap yang dinilai = 275 : 4 = 68,75
4. Kode nilai / predikat :
75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB)
50,01 – 75,00 = Baik (B)
25,01 – 50,00 = Cukup (C)
00,00 – 25,00 = Kurang (K)
5. Format di atas dapat diubah sesuai dengan aspek perilaku yang ingin dinilai
- Penilaian Diri
Seiring dengan bergesernya pusat pembelajaran dari guru kepada peserta didik, maka peserta didik diberikan kesempatan untuk menilai kemampuan dirinya sendiri. Namun agar penilaian tetap bersifat objektif, maka guru hendaknya menjelaskan terlebih dahulu tujuan dari penilaian diri ini, menentukan kompetensi yang akan dinilai, kemudian menentukan kriteria penilaian yang akan digunakan, dan merumuskan format penilaiannya Jadi, singkatnya format penilaiannya disiapkan oleh guru terlebih dahulu. Berikut Contoh format penilaian :
|
No |
Pernyataan |
Ya |
Tidak |
Jumlah Skor |
Skor Sikap |
Kode Nilai |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
Catatan :
1. Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50
2. Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = 4 x 100 = 400
3. Skor sikap = (jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100) = (250 : 400) x 100 = 62,50
4. Kode nilai / predikat :
75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB)
50,01 – 75,00 = Baik (B)
25,01 – 50,00 = Cukup (C)
00,00 – 25,00 = Kurang (K)
5. Format di atas dapat juga digunakan untuk menilai kompetensi pengetahuan dan keterampilan
- Penilaian Teman Sebaya
Penilaian ini dilakukan dengan meminta peserta didik untuk menilai temannya sendiri. Sama halnya dengan penilaian hendaknya guru telah menjelaskan maksud dan tujuan penilaian, membuat kriteria penilaian, dan juga menentukan format penilaiannya. Berikut Contoh format penilaian teman sebaya:
Nama yang diamati : ...
Pengamat : ...
|
No |
Pernyataan |
Ya |
Tidak |
Jumlah Skor |
Skor Sikap |
Kode Nilai |
|
1 |
Mau menerima pendapat teman. |
|
|
|
|
|
|
2 |
Memberikan solusi terhadap permasalahan. |
|
|
|
|
|
|
3 |
Memaksakan pendapat sendiri kepada anggota kelompok. |
|
|
|
|
|
|
4 |
Marah saat diberi kritik. |
|
|
|
|
|
|
5 |
... |
|
|
|
|
|
Catatan :
1. Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50 untuk pernyataan yang positif, sedangkan untuk pernyataan yang negatif, Ya = 50 dan Tidak = 100
2. Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = 5 x 100 = 500
3. Skor sikap = (jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100) = (450 : 500) x 100 = 90,00
4. Kode nilai / predikat :
75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB)
50,01 – 75,00 = Baik (B)
25,01 – 50,00 = Cukup (C)
00,00 – 25,00 = Kurang (K)
b. Spiritual
|
No |
Pernyataan |
Ya |
Tidak |
Jumlah Skor |
Skor Spiritual |
Kode Nilai |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
Catatan :
1. Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50 untuk pernyataan yang positif, sedangkan untuk pernyataan yang negatif, Ya = 50 dan Tidak = 100
2. Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = 5 x 100 = 500
3. Skor spiritual = (jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100) = (450 : 500) x 100 = 90,00
4. Kode nilai / predikat :
75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB)
50,01 – 75,00 = Baik (B)
25,01 – 50,00 = Cukup (C)
00,00 – 25,00 = Kurang (K)
c. Pengetahuan
- Tertulis Uraian dan/atau Pilihan Ganda(Lihat lampiran)
- Tes Lisan/Observasi Terhadap Diskusi, Tanya Jawab dan Percakapan
Penilaian Aspek Percakapan
|
No |
Aspek yang Dinilai |
Skala |
Jumlah Skor |
Skor Sikap |
Kode Nilai |
||||
|
25 |
50 |
75 |
100 |
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Penugasan(Lihat Lampiran)
Tugas Rumah
a. Peserta didik menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku peserta didik
b. Peserta didik memnta tanda tangan orangtua sebagai bukti bahwa mereka telah mengerjakan tugas rumah dengan baik
c. Peserta didik mengumpulkan jawaban dari tugas rumah yang telah dikerjakan untuk mendapatkan penilaian.
d. Keterampilan
- Penilaian Unjuk Kerja
Contoh instrumen penilaian unjuk kerja dapat dilihat pada instrumen penilaian ujian keterampilan berbicara sebagai berikut:
Instrumen Penilaian
|
No |
Aspek yang Dinilai |
Sangat Baik (100) |
Baik (75) |
Kurang Baik (50) |
Tidak Baik (25) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
Kriteria penilaian (skor)
100 = Sangat Baik
75 = Baik
50 = Kurang Baik
25 = Tidak Baik
Cara mencari nilai (N) = Jumalah skor yang diperoleh siswa dibagi jumlah skor maksimal dikali skor ideal (100)
Instrumen Penilaian Diskusi
|
No |
Aspek yang Dinilai |
100 |
75 |
50 |
25 |
|
1 |
Penguasaan materi diskusi |
|
|
|
|
|
2 |
Kemampuan menjawab pertanyaan |
|
|
|
|
|
3 |
Kemampuan mengolah kata |
|
|
|
|
|
4 |
Kemampuan menyelesaikan masalah |
|
|
|
|
Keterangan :
100 = Sangat Baik
75 = Baik
50 = Kurang Baik
25 = Tidak Baik
- Penilaian Portofolio
Kumpulan semua tugas yang sudah dikerjakan peserta didik, seperti catatan, PR, dll
Instrumen Penilain
|
No |
Aspek yang Dinilai |
100 |
75 |
50 |
25 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2. Instrumen Penilaian
a. Pertemuan Pertama
b. Pertemuan Kedua
c. Pertemuan Ketiga
3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
a. Remedial
Bagi peserta didik yang belum memenuhi kriteria ketuntasan minimal (KKM), maka guru bisa memberikan soal tambahan
CONTOH PROGRAM REMIDI
Sekolah : ……………………………………………..
Kelas/Semester : ……………………………………………..
Mata Pelajaran : ……………………………………………..
Ulangan Harian Ke : ……………………………………………..
Tanggal Ulangan Harian : ……………………………………………..
Bentuk Ulangan Harian : ……………………………………………..
Materi Ulangan Harian : ……………………………………………..
(KD / Indikator) : ……………………………………………..
KKM : ……………………………………………..
|
No |
Nama Peserta Didik |
Nilai Ulangan |
Indikator yang Belum Dikuasai |
Bentuk Tindakan Remedial |
Nilai Setelah Remedial |
Keterangan |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
dst |
|
|
|
|
|
|
b. Pengayaan
Guru memberikan nasihat agar tetap rendah hati, karena telah mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal). Guru memberikan soal pengayaan seperti soal2 OSN
Pekalongan., ...
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran,
……………………………… ………………………………
NIP. NIP.
Catatan Kepala Sekolah
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Lampiran
LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS )
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
MateriPokok : Barisan dan Deret Aritmetika
Waktu : 20 menit
Petunjuk :
Diskusikan dengan teman dalam kelompokmu !
Memprediksi Pola Barisan, Menentukan Suku ke-n dan Jumlah n suku pertama suatu barisan
Masalah 1
Beberapa batu bata disusun sehingga setiap kelompok tersusun sepeti gambar di bawah ini
1. Buatlah prediksi dua susunan bata berikutnya !
2. Membuat prediksi banyaknya seluruh bata yang digunakan jika akan membuat bata sampai susunan ke-10
Penyelesaian :
1. Prediksi banyaknya susunan bata
|
Susunan bata ke- |
Jumlah bata |
Pola |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
... |
|
|
|
n |
|
|
2. Prediksi jumlah bata yang diperlukan
|
Susunan bata ke- |
Total bata |
Pola |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
... |
|
|
|
n |
|
|
Keterangan:
Total bata pada susunan ke-2 artinya jumlah bata pada susunan ke-1 + jumlah bata susunan ke-2
Masalah 2
Pak Ali adalah seorang pemilik konveksi. Konveksi tersebut dapat membuat 10 baju pada bulan pertama. Permintaan baju semakin bertambah sehingga konveksinya harus menyelesaikan 15 baju pada bulan kedua, dan 20 baju pada bulan ke tiga. Dia menduga jumlah baju yang harus diselesaikan untuk bulan berikutnya akan 5 lebih banyak dari bulan sebelumnya. Dengan pola tersebut, pada bulan ke berapa konveksi pak Ali dapat menyelesaikan 100 buah baju dalam satu bulan?
Penyelesaian:
|
Bulan ke- |
Jumlah baju yang dibuat |
Pola |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
... |
|
|
|
n |
100 |
|
Lampiran
Penilaian Pengetahuan Tertulis
|
NO |
URAIAN SOAL |
SKOR |
|
1 |
Tentukan jumlah deret aritmatika berikut ! a. 3 + 6 + 9 +12 + ......... sampai dengan 18 suku.
b. 2 + 8 + 14 + 30 + .......... sampai dengan 10 suku |
1
1 |
|
2 |
Tentukan banyak suku dan jumlah deret aritmatika berikut ! a. 4 + 9 + 14 + 19 + .........+ 104
b. 72 + 66 + 60 + 54 + .......+ -12 |
1
1 |
|
3 |
Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-7 dan suku ke-10 berturut – turut adalah 25 dan 37. Tentukanlah jumlah 20 suku pertama ! |
2 |
|
4 |
Banyak bilangan asli yang kurang dari 999 yang tidak habis di bagi 3 atau 5 adalah ....... |
3 |
|
5 |
Tiga bilangan berbentuk barisan aritmatika. Jika suku ke tiga ditambah 3 dan suku ke dua dikurangi 1, diperoleh barisan geometri. Jika suku ke tiga barisan aritmatika ditambah 8, maka hasilnya menjadi 5 kali suku pertama. Tentukan beda dari barisan aritmatika tersebut ! |
1 |
|
Jumlah skor |
10 |
|
Keterangan:
Nilai = Jumlah skor ´ 10
Lampiran
PENUGASAN
Soal 1:
Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86,
82, ... adalah...
Pembahasan:
Suku pertama = a = 94
Beda = b = 90 - 94 = -4
suku ke-n = Un = a + (n-1) b
= 94 +
(n-1) -4
= 94 +
(-4n) + 4
= 94 +
4 - 4n
= 98 -
4n
Soal 2:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14
dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku pertama adalah..
Pembahasan:
U3 = 14
a + (3-1) b = 14
a + 2b = 14 ...... (persamaan pertama)
U7 = 26
a + (7-1) b = 26
a + 6b = 26 .... (persamaan dua)
Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua
kita kurangkan:
Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari
nilai a:
a + 2b = 14 (kita ganti b dengan 3,
karena hasil b = 3)
a + 2(3) = 14
a + 6 = 14
a = 14-6
a = 8
Selanjutnya kita masukkan a = 8 dan b = 3 pada
rumus jumlah suku atau Sn untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.8 + (18-1)3)
= 9 (16 + 17.3)
= 9 (16 + 51)
= 9. 67
= 603
Soal 3:
Diketahui deret aritmatika 17, 20, 23, 26, ...
Jumlah tiga puluh suku pertama deret tersebut adalah...
Pembahasan:
suku pertama = a = 17
Beda = b = U2-U1 = 20-17 = 3
Jumlah 30 suku pertama = S30
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S30 = 30/2 (2.17 + (30-1)3)
= 15 (34 + 29.3)
= 15 (34 + 87)
= 15.121
= 1.815
Soal 4:
Banyak kursi pada baris pertama di gedung
kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada baris di belakangnya 3 buah lebih
banyak dari kursi pada baris di depannya. Banyak kursi pada baris kedua puluh
adalah...
Pembahasan:
Bila dituliskan, bentuk barisan aritmatika kursi
di gedung itu adalah: 22, 25, 28, ...
Ditanyakan: banyak kursi pada baris ke-20. Jadi
kita diminta mencari U20
Un = a + (n-1)b
U20 = 22 + (20-1)3
= 22 + 19.3
= 22
+ 57
= 79
Soal 5:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22
dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18 suku pertama adalah...
Pembahasan:
U7 = 22
a + (7-1)b = 22
a + 6b = 22 ...... (persamaan pertama)
U11 = 34
a + (11-1)b = 34
a + 10b = 34 .... (persamaan dua)
Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua
kita kurangkan:
Lalu kita ambil persamaan
pertama untuk mencari nilai a:
a + 6b = 22 (kita ganti b dengan 3,
karena hasil b = 3)
a + 6(3) = 22
a + 18 = 22
a =
22-18
a = 4
Selanjutnya kita masukkan a = 4 dan b = 3 pada
rumus jumlah suku atau Sn untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.4 + (18-1)3)
= 9 (8 +
17.3)
= 9 (8 +
51)
= 9. 59
= 531
Langganan:
Postingan (Atom)